Wer sparen möchte und dafür der Bank sein Geld anvertraut, erwartet von dieser eine Gegenleistung in Gestalt der Zinsen.

Da dies selbstverständlich ist, darf man umso überraschter sein, wie viele Menschen einen weiteren möglichen Sparvorteil in Gestalt der Zinseszinsen verschenken.

Der Zinseszinseffekt ist vor allem die Personen, die viel Geduld beweisen, ein erheblicher finanzieller Vorteil.

Was ist der Zinseszins? - Eine Definition

Als Zinseszins werden die Zinsen bezeichnet, die eine Bank dadurch zusätzlich zahlen muss, dass die bereits von ihr überwiesenen Zahlungen nicht abgerufen wurden, sondern auf dem Konto verblieben sind.

Der Zinseszinseffekt lässt sich am einfachsten am Beispiel des Tagesgelds erklären:

Die meisten Banken überweisen alle drei oder sechs Monate Zinsen. Ruft man die Erträge nicht ab, erhöhen sie den Kontostand. Sie müssen also auch verzinst werden. Eben dies sind die Zinseszinsen.

Wie ist die Historie der Zinseszinsen?

zinseszins

Der Zinseszins ist so alt wie das Prinzip des Sparens selbst. Wie dramatisch sich der Zinsezinseffekt auswirken könnte, zeigt eine der 'Geschichten der Woche' des 'Connection'-Verlags.

Diese spielt auf die biblische Geschichte an, dass Joseph einmal auf einer Wanderung eine Münze gefunden hat.

Wir wissen kaum mehr darüber, was der Ersatzvater von Jesus mit ihr gemacht hat. Hätte sie jedoch einen Wert von heute einem Cent gehabt und hätte er sie bei einer Bank angelegt, so würde alles Geld der Welt, das heute im Umlauf ist, wohl nicht ausreichen, um das Konto auszuzahlen.

Dank der Zinsen!

Übereinander gestapelt hätten 500 Euro-Scheine, welche den Kontostand symbolisierten, eine Höhe von mehr als 7.361.273.177.692.850.000.000.000.000.000 km.

Man sieht: Sparen lohnt sich dank des Zinseszinseffekt.

Was ist der Unterschied zwischen dem Zins und dem Zinseszins?

Der Zins ist die notwendige Voraussetzung für den Zinseszins .

Ohne ihn kann es keine Zinseszinsen geben. Da man im Volksmund gerne davon spricht, dass Geld 'jungen' würde, wenn es Zinsen verdient, sei das Beispiel der Familie herangezogen.

Die Zinsen sind 'die Kinder' der eigentlichen Geldanlage. Die Zinseszinsen sind dann praktisch die 'Enkelkinder'.

So lässt sich auch der Zinseszinseffekt gut erklären: Auch die 'Kinder' müssen 'jungen', damit es den Zinseszins geben darf.

Geldanlage, Zinsen und Zinseszins hängen also zwingend miteinander zusammen.

Was ist der Jospeh-Pfennig?

Der Joseph-Pfennig ist eine ältere Version der Geschichte, wie sie schon unter der Historie der Zinseszinsen geschildert ist. Sie geht auf ein Gedankenexperiment von Richard Price zurück. Der Philosoph und Ökonom lebte im 18.Jahrhundert und beschäftigte sich mit den Folgen vom exponentiellen Wachstum.

Er fragte sich, wie viel Geld wohl dabei herausgekommen wäre, wenn Joseph seine Münze einfach zur Bank getragen hätte. Price war nicht in der Lage, den Zinseszins zu berechnen.

Er empfahl allerdings, sich einfach Geld zu leihen und es anzulegen. Durch den Zinseszinseffekt müsse man sehr gut leben, folgerte er.

Karl Marx nannte dies später mit Recht einen 'naiven Witz'. Price vergaß (oder wollte es vergessen), dass Kredite höher als Geldanlagen verzinst werden. Es ist allerdings anzunehmen, dass sich Marx nicht genau an diesem Punkt störte, wenn er über die Zinseszinsen nachdachte.

Wie kann man sein Kapital durch den Zinseszins verdoppeln?

Was ist die 72er-Regel?

Die 72er-Regel will zeigen, wie lange es dauert, bis man sein Kapital dank der Zinseszinsen verdoppelt hat. Sie ist allerdings lediglich eine Faustformel und nicht sehr präzise. Sie lautet:

Zeit = (72/ Zinssatz).

Beträgt der Zinssatz also zwei Prozent, so braucht man 36 Jahre durch den Zinseszins, um sein Kapital vom ursprünglichen Nennwert zu verdoppeln.

Bedenkt man, dass man nicht einen Cent zusätzlich einzahlen musste, ist dies durchaus beachtlich. Varianten der 72er-Regel sind die 70er-Regel sowie die 69er-Regel. Sie sind allerdings noch weniger präzise.

Wie ist die Theorie der Zinseszinsrechnung?

Auch wenn dies enttäuschend klingen mag: Es gibt für den Zinseszinseffekt bis zum heutigen Tag keine geschlossene Theorie, die einheitlich für die Rechnung anerkannt wäre.

Es gibt nur verschiedene Modelle, welche den Effekt beschreiben können.

Die am häufigsten zitierte Variante ist die sogenannte Boden-Fruchtbarkeitstheorie. Der Zins dient als Ersatz für die Bodenfruchtbarkeit.

Da man sich mit dem Geld im Laufe der Jahre im Prinzip immer mehr Boden leisten könnte, summiert sich die Summe rasch auf.

Wie lautet die Formel für den Zinseszins?

Möchte man den Zinseszins berechnen, ist hierfür die folgende Formel maßgeblich:

Endkapital (mit allen Zinsen und dem Zinseszins) =
Anfangskapital * (Prozentsatz der Zinsen/ 100) hoch die Zahl der Jahre.

Kn = K0 x (1+i/100)

Greifbar wird diese Formel, wenn man sie sich mit der Hilfe von einem Beispiel erklärt:

10.000 Euro werden für zwei Jahre zu fünf Prozent Zinsen angelegt. Wie sich leicht errechnen lässt, betragen die Gewinne pro Jahr 500 Euro - also 1000 Euro nach zwei Jahren.

10.000 * (5/100) zum Quadrat = 25.

Der Zinseszins beläuft sich also auf 25 Euro. Nach zwei Jahren verfügt man durch den Zinseszinseffekt über ein Kapital von 11.025 Euro.

Warum benötigt man ein Zinseszinsrechner?

Mit kleinen Zahlen ist der Zinseszins noch relativ einfach zu berechnen. Allerdings wird dies immer komplizierter, je länger der Zeitraum währt, den man in den Blick neben möchte.

Für die Zinseszinsen stößt der eigene Taschenrechner spätestens dann an die eigenen Grenzen, wenn man zwischenzeitlich doch einmal einen Teil des Geldes konsumiert und dadurch den Kontostand ändert.

Bei diesen komplizierten Rechnungen unterstützt der Zinzeszinsrechner.

Zinseszinsrechner

Zinseszinsrechner








Zinseszinseffekt

Beispiel einer Geldanlage: 1.000€ zu einem Zinssatz von 4% auf 50 Jahre

Jahr1101520253035404550
Vermögen [Euro]1.0001.4231.7322.1072.5633.1193.7944.6165.6176.833

Vergleich zu einer Geldanlage: 1.000€ zu einem Zinssatz von 5% auf 50 Jahre

Jahr1101520253035404550
Vermögen [Euro]1.0001.5511.9802.5273.5254.1165.2536.7058.55710.921

Wie lautet eine Beispielrechnung für den Zinseszins?

Da alle Theorie bekanntlich grau ist, soll eine Beispielrechnung veranschaulichen, wie es konkret funktioniert.

Die Summe für die Berechnung sei 1000 Euro. Verzinst wird Sie über fünf Jahre zu einem Zinssatz von fünf Prozent. Jährlich würden also 50 Euro hinzukommen. Nach fünf Jahren würde der Kontostand ohne Zinseszins folglich 1250 Euro betragen. Da die Zinsen aber nicht abgerufen wurden, gilt:

1000 * (1 + 5/100)^5 = 1276,282.

Es beträgt folglich 26,28 Euro.

Wie kann man den Zinseszins in Excel berechnen?

Von Hand sind die Zinseszinsberechnungen relativ kompliziert. Sinnvoll ist deshalb in jedem Fall der Einsatz eines passenden Tools. Excel liegt dabei nahe, weil viele Personen das Microsoft-Programm ohnehin benutzen. Wer mit Excel die dieses berechnen möchte, muss folgendermaßen verfahren:

  • In A2 gehört der Ausgangswert (also z.B. die 1000 Euro von oben)
  • In B2 wandert der Jahreszins (die fünf Prozent von oben)
  • Die Jahre, die das Geld angelegt werden, kommen in C2 (die fünf Jahre von oben)

Die zugehörige Formel lautet mit abstrakten Ausdrücken:

K-Ausgang (1000 Euro) * (1 + p(fünf Prozent)/100)^n (fünf Jahre) = K (1276,28 Euro).

Wie errechnet sich der Zinseszins? - Ein Beispiel mit Tabelle

Um die Entwicklung der Zinsen aufzuzeigen, sei an dieser Stelle ein Beispiel mit Tabelle gegeben. Verwendet werden erneut die selben Ausgangsdaten wie oben.

JahrGesamtbetrag in Euro
11050
21102,50
31157.625
41215.506
51276,282

Wie lautet die Tilgungsformel?

Der zusätzliche Zins auf die Zinsen kann nicht nur greifen, wenn man Geld anlegt, sondern auch dann, wenn man einen Kredit aufnimmt. Der Zins wird jährlich fällig. Sie erhöhen den Kreditbetrag entsprechend und ziehen ihrerseits Zinseszinsen nach sich.

Die Zinsbelastung für ein Jahr, die zugleich als Tilgungsformel dient, weil man durch sie errechnen kann, wie hoch die Schulden sind, die man zu bezahlen hat, lautet:

(Noch offene Gesamtschuld Zinssatz (1 - (Tage, für den die Zinsen berechnet werden - 1) / Anzahl der Jahre)) / 100

Anschließend zieht man von der Gesamtschuld erst die gezahlten Raten ab und addiert dann den Zinssatz. Mit dem Ergebnis führt man die identische Berechnung für das folgende Jahr durch und fährt anschließend damit immer weiter fort, bis alle Jahre mit den Zahlen versehen worden sind.

Wer sofort den gesamten Zins auf die Zinsen für eine Kreditlaufzeit berechnen möchte, kann hierfür die identische Formel wie bei der Geldanlage verwenden. Statt einer Geldanlage handelt es sich eben um eine Kreditsumme, die genommen wurde. Und keine Angst: Dies klingt alles furchtbar kompliziert. Hat man aber erst einmal Zahlen eingesetzt, wird es auf einmal sehr klar.

Wie kann man den Zinseszins rückwärts berechnen?

Es kann natürlich auch passieren, dass man nur den Wert erhält, den man final zahlen muss. So lange man zwei der drei anderen Variablen hat (Zinsen, Anlagedauer, Ausgangskapital), kann man durch Umformungen rückwärts auf den fehlenden Wert schließen.

Hier das Beispiel, was wohl die meisten Personen interessiert - die Formel für das Ausgangskapital:

Ausgangskapital = (K Zinseszins) / (1 + p/100)^n

Zinseszins bei einem Kredit

Ratenkredite, die mehr als ein Jahr laufen, erhöhen sich durch den Zinseszins. In einem solchen Fall wird die Tilgung meist in der Form organisiert, dass man monatlich jeweils einen Teil des Kredits sowie der Zinskosten zurückbezahlt.

Es bleiben also Zinsschulden offen, welche die Kreditschulden erhöhen und für das kommende Jahr weiter erhöhen. Die Verzinsung dieser Zinsschulden erfolgt zum ausgehandelten Satz. Es gibt diesbezüglich kein Entgegenkommen der Banken. Je länger die Kredite laufen, desto nachteiliger wirkt sich dieser Effekt aus.

Effekt beim Fondssparen

Verschiedene Fonds erlauben es, die Zinsrenditen nicht abzurufen, sondern auf dem entsprechenden Anlagekonto zu belassen. Das Anfangskapital wird also um sie erhöht. Sie werden anschließend mitverzinst, wodurch das Endkapital größer als gedacht ausfällt.

Ein Beispiel:
Eine Person legt 5000 Euro zu fünf Prozent für zwei Jahre an. Nach einem Jahr hat die Person folglich 5250 Euro auf dem Konto. Ruft sie die Zinsrendite jedoch nicht ab, sondern belässt sie auf dem Konto, besitzt sie im zweiten Jahr 10672,50 Euro.

Die Rendite auf dem Endkapital fällt durch den Zinseszins um 172,50 Euro höher aus. Fondssparpläne sind allerdings langfristig angelegt. Sie laufen über wesentlich mehr Jahre. Der Unterschied zwischen Anfangskapital und Endsumme fällt entsprechend sehr viel höher aus.

Vorteil bei einer Geldanlage

Im Prinzip ist die Regel mit dem beim Fondssparen identisch. Bei jeder Geldanlage, bei der die Zinsen nicht regelmäßig ausgeschüttet werden, sondern das Anfangskapital erhöhen, gilt: Der Zinsezins sorgen für eine satte zusätzliche Rendite, die sich umso vorteilhafter auswirkt, je länger die Anlage läuft.

Zinseszins und eine Hausfinanzierung

Die Zinseszinsen sind der größte Kostentreiber bei einer Hausfinanzierung. Da diese über Jahrzehnte läuft, entstehen hier doppelte Probleme:

Sowohl beim Disagio (Zinsschulden auf den noch nicht abgerufenen Kreditbetrag) wie auch bei der regulären Tilgung erhöhen die Zinseszinsen die Schulden immens. Wer sein Haus statt in 30 in 20 Jahren abzahlen kann, spart schnell einen vier- fünfstelligen Betrag ein.

Zusammenhang mit der Geldmenge

Der Zinseszins macht es notwendig, dass die Geldmenge ausgedehnt wird, damit die Gelder auch tatsächlich ausgeschüttet werden, wenn es an der Zeit ist. Die Banken haben hierfür eine Art Tagesgeldkonto (Tag- und Nachtspeicher) bei der Europäischen Zentralbank, bei der sie viele Mittel anlegen.

Hier gibt es zwar nur eine sehr niedrige Verzinsung, allerdings sorgen die Zinseszinsen und die Menge der Anlage dafür, dass sich die Geldmenge faktisch um eine gewaltige Summe ausdehnt und das Endkapital entsprechen steigt. Die EZB druckt das entsprechende Geld einfach nach.

Das Problem bei diesem Vorgehen zeigt sich von selbst: Eine höhere Geldmenge durch diesen Mechanismus der Verzinsung führt zur Inflation. Durch die mit ihr Hand in Hand gehende Preissteigerung wird der Vorteil der Zinseszinsen schnell wieder komplett aufgefressen.

Quellen